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粗大メモ置き場

個人用,たまーに来訪者を意識する雑記メモ

初歩過ぎてあまり説明を見ない行列の微分の公式

馬鹿にしてくれて構いませんが
行列で偏微分をしなきゃいけない時にとっさに忘れて非常に困ったので自分用にメモを残します。


Aとxはベクトル(行列)とします。


1.  \dfrac{\partial A^T x}{\partial x} = A

2.  \dfrac{\partial x^T A}{\partial x} = A

この2つは忘れた時に地味にネットに検索かけても出ないんですよね。
もちろん,適当に成分を仮定して計算することも出来ます。


3.  \dfrac{\partial x^T A x}{\partial x} = (A+A^T) x



練習用の証明)
 \dfrac{\partial x^T A x}{\partial x} = \dfrac{\partial (x^T A) x}{\partial x}+\dfrac{\partial x^T (A x)}{\partial x}


積の微分法。表記にはすこぶる自信がない。それぞれ1と2を適用して下のようになる。

  = (x^T A)^T + A x

ここで,  (AB)^T = B^TA^Tなので,

  = A^Tx + A x

とまぁこんな感じか。
良い子のみんなはきちんと勉強してこういうことがないようにしましょう。