誤植はどの本にもあることです。なお，手元にあるのは第４版です。

線形カルマンフィルタの終端値とリカッチ方程式

線形カルマンフィルタの事前推定の共分散をPとします。十分時間が経って定常値となる時のカルマンゲインは

$K = B^\top A^{-1} = P C^\top (C PC^\top + R)^{-1}$

この時，終端値において次の式が成り立ちます。

$P = A(I-KC)PA^\top ＋ Q$

もっと長く書くとこう。

$P = A(I-P C^\top (C PC^\top + R)C)^{-1} PA^\top ＋ Q$

展開すると

$APA^\top -A - AP C^\top (C PC^\top + R)^{-1}CPA^\top ＋ Q=0$

となり，これは代数リッカチ方程式（DARE）となります。

MATLABで解けます。

MATLABでリカッチ方程式を解く解法

Referenceによると，

f:id:ossyaritoori:20190522013718p:plain

だそうです。

従って，

[P,L,G]=dare(A',C',Q,R)

と実行することで解を得られます。

解答ではPの最終値が1+√３としていますが，

[P,L,G]=dare(1',1',4,1)

を計算すると，2(1+√2)=4.8前後が正解の値になるはずです。なお，スカラなので手計算でリカッチ方程式を解いても同様の値になります。

ドヤ顔で書いてますが間違ってたらすみません。